Modelagem matemática

Conta-se que o primeiro sistema de numeração de calçados foi criado na Inglaterra, em 1324, no reino de Eduardo II e se baseava na medida de um grão de cevada. Os grãos de cevada, colocados em linha, serviam para medir o comprimento dos pés.

Na atualidade, os métodos ou sistemas de numeração de calçados baseiam-se em unidades de medida mais estáveis do que um grão de cevada, mas, mesmo assim, falta uma uniformidade de padrões em termos internacionais. Há três sistemas básicos em uso em todo o mundo – o sistema inglês, o americano e o francês – mas cada um deles, dependendo do país, pode ter variações locais, o que amplia consideravelmente o número de sistemas efetivamente em uso.

Dados:

O quadro a seguir mostra como ficaram organizadas as medidas realizadas por uma turma de alunos do Ensino Fundamental, seguindo um roteiro para calcular o número correto do calçado.

Tais medidas foram obtidas a partir do seguinte roteiro para calcular o número correto do calçado:

​1. Sente-se em uma cadeira, usando a meia que você pretende usar com o calçado, e coloque o pé firmemente sobre uma folha de papel, que seja grande o suficiente para fazer um traçado do pé inteiro. Sua perna deve estar ligeiramente inclinada para frente, para não atrapalhar o lápis quando este estiver tracejando o calcanhar.

2. Com um lápis ou caneta, trace o contorno total de seu pé. Certifique-se de que o lápis esteja sempre perpendicular ao papel, e também que o lápis esteja pressionando suavemente a parte lateral de seu pé durante todo o traçado.

3. Com uma régua, meça o comprimento do traçado em centímetros. Meça ambos os pés e utilize a maior medição obtida.

4. Da medida obtida, subtraia 0,5 cm (5mm), para compensar a espessura do lápis.

5. Com as medidas dos pés de todos os alunos da turma, elabore uma tabela, relacionando o número do calçado de cada um com o respectivo tamanho médio do pé.

6. Investigue a relação entre os valores da tabela e descubra uma maneira de calcular o número do sapato sabendo-se apenas o tamanho do pé.

​Problema: Determinar um modelo matemático para escolher o número do calçado.

Variáveis:

S: número do sapato.

P: comprimento médio do pé.

Hipótese: A variação do tamanho do pé em relação à variação do número do sapato não apresenta grandes variações. Desse modo, a variação do tamanho do pé é proporcional a variação do tamanho do sapato, ou seja,

Fonte: SANTOS et al (2019, p. 4-6).

SANTOS, E. R. dos; SILVA, F. F.; SANTOS, A. H. dos. Familiarização dos alunos com modelagem matemática: uma experiência na licenciatura em matemática. In: XIII Encontro Nacional de Educação Matemática, 13, 2019, Cuiabá-MT. Anais... Cuiabá, Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional Mato Grosso, 2019.

Analisando essa proposta de atividade de Modelagem Matemática, avalie as asserções que revelam possíveis atitudes coerentes dos modeladores para “atacar” essa situação, visando responder ao problema.

I - O grupo de estudantes poderia iniciar a resolução dessa atividade considerando a variação existente entre o número do calçado e o tamanho do pé, e estabelecer uma constante a partir da média aritmética dos dados apresentados no quadro. Fazendo isso, eles resolveriam a atividade ao formalizar o modelo: C = 25,2 . p. Mas também eles poderiam pensar em outra estratégia.

PORQUE

II - Seguindo as orientações da atividade e por ser de Modelagem Matemática, a definição de estratégias fica sob a responsabilidade dos membros do grupo. Assim, os estudantes poderiam iniciar a resolução efetuando as suas medidas dos pés, bem como os números de seus calçados, seguindo as 6 orientações. Em seguida, estabeleceriam a média aritmética dos valores e estimaram o número do calçado em função da medida do pé.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas

Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.