(UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 – 6i. O módulo de z é:

Para resolver essa questão, vamos chamar o número complexo de z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Sabemos que a soma de z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. Então, podemos escrever a seguinte equação: z + 3 * z* = -8 - 6i Agora, vamos substituir z* pelo seu conjugado, que é a - bi: z + 3 * (a - bi) = -8 - 6i Agora, vamos separar a parte real da parte imaginária: (a + 3a) + (b - 3b)i = -8 - 6i Simplificando, temos: 4a - 2bi = -8 - 6i Agora, igualamos as partes real e imaginária: 4a = -8 -2b = -6 Resolvendo essas equações, encontramos: a = -2 b = 3 Agora, podemos calcular o módulo de z usando a fórmula: |z| = √(a^2 + b^2) Substituindo os valores de a e b, temos: |z| = √((-2)^2 + 3^2) |z| = √(4 + 9) |z| = √13 Portanto, o módulo de z é √13.