Considere a equação ax^2 + bx + c = 0.

(a) Se a < 0, quais são os sinais de b e c para que a equação tenha duas raízes reais positivas diferentes?

(b) Se a < 0, quais são os sinais de b e c para que a equação tenha raízes de sinais contrários, sendo o módulo da raiz positiva maior do que o módulo da raiz negativa?

(c) Se a < 0, qual é o valor de c e o sinal de b para que a equação tenha uma raiz igual a 0 e uma raiz negativa?

(d) A partir da fatoração do trinômio x^2 - (r_1+r_2) \cdot x + r_1\cdot r_2, com r_1 < r_2, explique por que a solução da inequação x^2 - (r_1+r_2)\cdot x + r_1\cdot r_2 < 0 é o intervalo (r_1, r_2).

(e) Qual deve ser o sinal de a e a relação que a, b e c devem satisfazer para que a solução da inequação ax^2+bx+c < 0 seja todos os números reais?

(f) Qual deve ser o sinal de a e a relação que a, b e c devem satisfazer para que a solução da inequação ax^2+bx+c \geq 0 seja apenas um único número real?