Encontre o menor número inteiro em valor absoluto que é congruente módulo m=7 a cada um dos seguintes números:

Olá Alec,

Segue a resposta para o seu problema e não deixe de curtir. Siga também o matematicanalitica que tem várias aulas gratuitas e disponíveis nessa plataforma.

Vou colocar as respostas nos post´s a seguir, inclusive o conceito de congruencia :

a) 386 modulo 7

386/7 , o inteiro mais próximo é 55. 55 * 7 = 385. Portanto concluimos que:

1 ≡ 386 ( Módulo 7 )

Pela Formula ( 386 - 1 ) é dividido por 7

b) 257 modulo 7

257/7 , o inteiro mais próximo é 36. 36* 7 = 252. Portanto concluimos que:

5 ≡ 257 ( Módulo 7 )

Pela Formula ( 257 - 5 ) é dividido por 7

c) -192 modulo 7

-192/7 , o inteiro mais próximo é -27. -27* 7 = -189. Portanto concluimos que:

-3 ≡ -192 ( Módulo 7 )

Pela Formula ( -192 - (-3) ) é dividido por 7

d) -466 modulo 7

-466/7 , o inteiro mais próximo é -66. -66* 7 = -462. Portanto concluimos que:

-4 ≡ -466 ( Módulo 7 )

Pela Formula ( -466 - (-4) ) é dividido por 7

Conceito:

Defini-se que a é congruente a b módulo m se, e somente se, m divide a diferença a – b. Em outros termos a é congruente a b módulo m se, e somente se, existe um inteiro k tal que a – b = km

Vamos aos calculos: