Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de exatamente dois sucessos é 12 vezes a probabilidade de três sucessos. Encontre p.?

Trata-se de um experimento binomial com 3 provas.

Segue que n = 3.

Voltemos à questão. O enunciado nos afirma que:

P (2 sucessos) = 12. P (3 sucessos)

3! / 2! . P (sucesso)² . P (fracasso) = 12 P (sucesso)³

^{3 . P (sucesso)2 . P (fracasso) = 12 P (sucesso)3}

^{Isolando P (fracasso):}

P. (fracasso) = 12 P (sucesso)³ / 3 P (sucesso)² 

^{Resulta daí que: P (fracasso) = 4 P (sucesso)} 

^{Considerando que P (sucesso) + P (fracasso) = 1 e substituindo P (fracasso) por 4 P (sucesso), teremos:}

^{4 P (sucesso) + P (sucesso) = 1}

^Então:

^{5 P (sucesso) = 1 ou P (sucesso) = 1 / 5}

^{Chegamos à reposta:} 

^{P (sucesso) = 0,2}

^{P (fracasso) = 0,8}

^{Portanto, a alternativa correta é 20% e 80%}

Trata-se de um experimento binomial com 3 provas.

Segue que n = 3.

Voltemos à questão. O enunciado nos afirma que:

P (2 sucessos) = 12. P (3 sucessos)

3! / 2! . P (sucesso)2 . P (fracasso) = 12 P (sucesso)3

3 . P (sucesso)2 . P (fracasso) = 12 P (sucesso)3

Isolando P (fracasso):

P. (fracasso) = 12 P (sucesso)3 / 3 P (sucesso)2 

Resulta daí que: P (fracasso) = 4 P (sucesso) 

Considerando que P (sucesso) + P (fracasso) = 1 e substituindo P (fracasso) por 4 P (sucesso), teremos:

4 P (sucesso) + P (sucesso) = 1

Então:

5 P (sucesso) = 1 ou P (sucesso) = 1 / 5

Chegamos à reposta: 

P (sucesso) = 0,2

P (fracasso) = 0,8

Portanto, a alternativa correta é 20% e 80%