Respostas
Vinícius Costa
há 3 anos
questões assim é muito mais interessante utilizar a desigualdade das médias. Supomos dois números reais e
positivos a e b, é sempre verdade que (√a-√b)² ≥ 0, dessa forma, podemos afirmar que:
a+b
a-2√ab+b≥0..
≥ Vab.
Ou seja, a média aritmética é maior do que ou igual a média geométrica. Por agora, só nos interessa para dois
termos, mas essa relação é aplicável para qualquer valor inteiro n ≥ 2 de termos. No caso da questão:
18+y8
2√√√xsys
2
x+y8> 2. (xy)4 = (2√3)=288.
Concluindo, assim, que 288 é o valor mínimo para x8+y8, sendo esse valor múltiplo de 18.
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