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Matemática
2o bimestre – Aula 32 – Sequência de atividades 8
Ensino Fundamental: Anos Finais
Problemas envolvendo semelhança 
de triângulos
● Semelhança de triângulos. ● Identificar as condições para
que dois triângulos sejam
semelhantes;
● Resolver problemas de 
semelhança de triângulos, 
reconhecendo as condições 
de semelhança em diversos 
contextos.
A
B
C
D
E
4,3
4,3
4,0 8
Observe atentamente os triângulos semelhantes, em que o ângulo A é 
congruente ao ângulo C e o ângulo B é congruente ao ângulo D. As 
medidas estão indicadas em centímetros.
Qual a medida dos lados 𝐸𝐶 e 𝐸𝐷? Justifique sua resposta.
Adaptado de: Aprender Sempre (2024)
Qual a medida dos lados 𝐸𝐶 e 𝐸𝐷? Justifique sua resposta.
Como a razão entre as medidas dos lados 𝐶𝐷 e 𝐴𝐵, nessa ordem é 2 
(dobro), podemos afirmar que os lados 𝐸𝐶 e 𝐸𝐷, obedecem a mesma 
proporção, já que os triângulos são semelhantes, determinando 
triângulos isósceles, e implicando que ambos os lados medem 8,6 cm. 
A
B
C
D
E
4,3
4,3
4,0 8
8,6
8,6
Atividade 1
Para determinar a distância em linha reta entre as cidades de Itápolis e Hortolândia, 
Maria Helena desenhou o esquema ao lado, em que 𝐴𝐵//𝐼𝐻. 
Qual foi a distância em km encontrada por ela?𝑰
𝑯
𝑨
𝑴
𝑩
𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒎
8𝟎 𝒌𝒎
10𝟎 𝒌𝒎
Itápolis
Hortolândia
Atividade 1 Correção
𝐴𝐵
𝐼𝐻
=
𝑀𝐵
𝑀𝐻
100
𝐼𝐻
=
80
200
𝐼𝐻 ∙ 80 = 100 ∙ 200
𝐼𝐻 ∙ 80 = 20 000
𝐼𝐻 =
20 000
80
𝑰𝑯 = 𝟐𝟓𝟎
Qual foi a distância em km encontrada por Maria Helena?
𝑰
𝑯
𝑨
𝑴
𝑩
𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒎
8𝟎 𝒌𝒎
10𝟎 𝒌𝒎
Observando os triângulos MAB E MIH, temos: M é congruente a M (mesmo 
ângulo), A é congruente a I (ângulos correspondentes e AB//HI), portanto, o 
triângulo MAB é semelhante ao triângulo MIH.
"Maria encontrou uma distância de 250 km entre as duas cidades."
Itápolis
Hortolândia
Atividade 2
Luiz é professor de Matemática e resolveu fazer uma aula “mão na 
massa” com a sua turma do 9o ano. O objetivo era encontrar a altura 
aproximada de cada um dos seus alunos. Teriam como referência, a 
altura do professor, ou seja 1,80 m, e alguém ficaria responsável por 
medir com uma trena o comprimento das sombras, tanto de Luiz quanto 
de quem estivesse na vez. Ao chegar a vez de Maria Júlia, a sombra do 
professor estava medindo 81 cm e a sua sombra media 70 cm. Ao final 
dos cálculos, qual foi a altura encontrada para Maria Júlia?
Atividade 2 Correção
0,81 m 0,70 m
1,80 m
1,80
ℎ
=
0,81
0,70
0,81 ∙ ℎ = 1,80 ∙ 0,70
0,81 ∙ ℎ = 1,26
ℎ =
1,26
0,81
ℎ ≅ 1,5555…
𝒉 = 𝟏, 𝟓𝟓
Maria Júlia media aproximadamente 1,55 metros de altura.
Ao final dos cálculos, qual foi a altura encontrada para Maria Júlia?
Prof. Luiz
Maria Júlia
Como o ângulo de incidência é o mesmo nos dois triângulos e as duas pessoas estão perpendiculares 
ao solo, podemos dizer que os dois triângulos são semelhantes.
(SARESP) Para as comemorações de aniversário de uma cidade, foi 
construído um grande painel de forma triangular na fachada de um edifício, 
sendo 𝐴𝐵//𝐶𝐷. Dadas as medidas na figura abaixo, o segmento 𝐴𝐵 mede?
a. 9 m.
b. 12 m.
c. 15 m.
d. 16 m.
A B
DC
V
10 m
5 m
18 m
Correção
(SARESP) Para as comemorações de aniversário de uma cidade, foi construído um 
grande painel de forma triangular na fachada de um edifício, sendo 𝐴𝐵//𝐶𝐷. Dadas 
as medidas na figura abaixo, o segmento 𝐴𝐵 mede?
a. 9 m.
b. 12 m.
c. 15 m.
d. 16 m.
A B
DC
V
10 m
5 m
18 m
𝑉𝐶
𝑉𝐴
=
𝐶𝐷
𝐴𝐵
→
15
10
=
18
𝐴𝐵
15 ∙ 𝐴𝐵 = 180
𝐴𝐵 =
180
15
𝑨𝑩 = 𝟏𝟐
O triângulo VCD é semelhante ao triângulo VAB já que o ângulo C é congruente ao ângulo A e o ângulo D é 
congruente ao ângulo B, por serem correspondentes e os segmentos AB e CD serem paralelos.
Aprofundando
Atividade 1
(Prova paulista 2023 – 3o Bim) Considere os triângulos abaixo.
∟.
.
A
B H
hc
n a
c b
C’
A’
B’
Sabendo que os triângulos HBA e A’B’C’ 
são semelhantes, é correto afirmar que: 
a. 
𝐵𝐻
𝐵′𝐴′
=
𝐻𝐴
𝐴′𝐶′
=
𝐵𝐴
𝐵′𝐶′
b. 
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵𝐴
𝐵′𝐴′
=
𝐴𝐻
𝐴′𝐶′
c. 
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵𝐴
𝐴′𝐶′
=
𝐴𝐻
𝐵′𝐴′
d. 
𝐵𝐴
𝐴𝐻
=
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵′𝐴′
𝐴′𝐶′
Aprofundando
Atividade 1
Correção
∟.
A
B H
hc
n
∟
c
b
C’
A’B’
Sabendo que os triângulos HBA e A’B’C’ 
são semelhantes, é correto afirmar que: 
a. 
𝑩𝑯
𝑩′𝑨′
=
𝑯𝑨
𝑨′𝑪′
=
𝑩𝑨
𝑩′𝑪′
b. 
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵𝐴
𝐵′𝐴′
=
𝐴𝐻
𝐴′𝐶′
c. 
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵𝐴
𝐴′𝐶′
=
𝐴𝐻
𝐵′𝐴′
d. 
𝐵𝐴
𝐴𝐻
=
𝐵𝐻
𝐵′𝐶′
=
𝐵′𝐴′
𝐴′𝐶′
Aprofundando
Atividade 2
a. 8,1.
b. 8,2.
c. 8,3.
d. 8,4.
e. 8,5.
Na figura, a altura 𝐴𝐷 divide o triângulo ABC em outros dois triângulos 
semelhantes: ABD e CAD.
Qual é o valor de x + y, em centímetros?
∟∟ ..
A
CB
D
x
y 6,4 cm
8 cm6 cm
Aprofundando
Atividade 2
a. 8,1.
b. 8,2.
c. 8,3.
d. 8,4.
e. 8,5.
Qual é o valor de x + y, em centímetros?
6
8
=
𝑥
6,4
8𝑥 = 38,4
𝑥 =
38,4
8
𝑥 = 4,8
6
8
=
𝑦
4,8
8𝑦 = 28,8
𝑦 =
28,8
8
𝑥 = 3,6
x + y = 4,8 + 3,6 = 8,4
∟∟ ..
A
CB
D
x
y 6,4 cm
8 cm6 cm
Correção
● Identificamos e aplicamos os casos 
de semelhança de triângulos na 
resolução de situações-problema.
Referências
LEMOV, D. Aula Nota 10 3.0: 63 Técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto
Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2024. Língua Portuguesa e 
Matemática, 8o ano, v.1 – Ensino Fundamental
Referências
Lista de imagens
Slide 8 – Pixabay. Disponíveis em: https://pixabay.com/pt/vectors/pensando-homem-macho-pessoas-
294525/; https://pixabay.com/pt/vectors/menina-garota-filho-crian%C3%A7a-pequena-1308230/. Acesso 
em: 9 abr. 2024.
https://pixabay.com/pt/vectors/pensando-homem-macho-pessoas-294525/
https://pixabay.com/pt/vectors/pensando-homem-macho-pessoas-294525/
https://pixabay.com/pt/vectors/menina-garota-filho-crian%C3%A7a-pequena-1308230/
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	Slide 5: Atividade 1
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