Determine o valor de x de modo que a sequência (5x+1, x+1, x-2) seja uma P.G.?

Olá Leticia,

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( x + 1 )² = ( 5x + 1 ). ( x - 2 )

x² + 2x + 1 = 5x² - 10x + x - 2

5x² - x² - 9x - 2x - 2 - 1 = 0

4x² - 11x - 3 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (-11)² - 4.4.-3

Δ = 121 + 48

Δ = 169

x' = ( -(-11) + 13 )/2.4 ==> ( 11 + 13 )/8 ==> 24/8 ==> 3

x'' = ( -(-11) - 13 )/2.4 ==> ( 11 - 13 )/8 ==> -2/8 ==> -1/4

Portanto como temos dois valores para x, os valores são

S = { -1/4, 3 }