galera, Os Vetores A e B formam um ângulo de 30o, calcular o ângulo entre os vetores P= a+b e Q= a-b sabendo que |a| = 2 e |b| = 3

Quase resolvido, né, Fábio?

Então:

a²=|a| |a| = 2x2=4

b²=|b| |b| = 3x3=9

a.b=|a| |b| cos 30° = 2x3x(√3/2)=3√3

|P|=√(a+b)²=√(a²+2ab+b²)=√(4+2(3√3)+9)=√(13+6√3)

|Q|=√(a-b)²=√(a²-2ab+b²)=√(4-2(3√3)+9)=√(13-6√3)

P.Q=(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²=4-9=-5

Calculando agora o cosseno do ângulo formado entre os vetores, teremos:

cosθ=(P.Q)\(|P| |Q|)=-5/(√(13+6√3)√(13-6√3))=-5/√(13²-(6√3)²)=-5/√(169-108)=-5/√61

cosθ≈-0,640184

θ≈129,805571°≈129°48'20"

Espero ter ajudado!