Após um prazo de aplicação qualquer, podemos afirmar que as taxas são equivalentes?

Como calcular as taxas de juros?

Para entendermos como a taxa de juros pode ser convertida entre períodos diferentes, precisamos entender primeiro o que é taxa de juros efetiva, taxa de juros equivalente e taxa de juros nominal.

A taxa de juros efetiva é aquela aplicada diretamente no cálculo que se utilizam de juros compostos, como financiamento e aplicações financeiras. Se ela possuir equivalência entre períodos, isto é, é chamada de taxa de juros equivalente. Tal equivalência se dá na forma: (1+i) = (1 + t)^n

Já a taxa de juros nominal é aquela cuja apresentação se dá em um período diferente de sua aplicação. O exemplo é uma taxa de juros anual sendo capitalizada mensalmente. A formula é: i = in / n.

Assim sendo, a conversão da taxa de juros anual de 18% para a mensal ocorre pela simples divisão desta pelo número de meses, ou seja, im = 18% / 12 = 1,5%, caracterizando assim uma taxa de juros nominal.

As taxas não são equivalentes, segue o cálculo abaixo:

Para calcular a taxa anual equivalente à 1,5% a.m. devemos utilizar juros compostos, proporcional aos 12 meses:

15.800 * (1+1,5%) * (1+1,5%) * (...)

ou seja, aplicando em forma de potência:

15.800 * (1+1,5%)¹² => 15.800 * (1,015)¹² => 15.800 * 1,19561817 => 18890,76

Logo, observa-se que o valor aplicado na taxa mensal de 1,5%a.m. difere do valor obtido ao aplicar com a taxa de 18% a.a. cujo valor obtido é:

15.800 * (1+18%) => 15.800 * (1,18) => 18.644,00

A taxa de juros nominal não é equivalente entre períodos distintos, portanto não podemos fazer essa afirmação.