A)se a diagonal de um cubo é 30√2cm,qual a sua área total e o seu volume?

Se a diagonal de um cubo é dada por 30√2 cm, podemos usar essa informação para encontrar o lado do cubo e, em seguida, calcular sua área total e volume.

A diagonal de um cubo é igual a √3 vezes o lado, então podemos escrever a equação:

√3 * lado = 30√2

Dividindo ambos os lados por √3, obtemos:

lado = (30√2) / √3

lado = (30√2) / √(3 * 2)

lado = (30√2) / √6

lado = (30√2 * √6) / 6

lado = 5√2 cm

Agora que sabemos o lado do cubo, podemos calcular sua área total e volume:

A área total de um cubo é dada por 6 vezes o quadrado do lado:

Área Total = 6 * lado²

Área Total = 6 * (5√2 cm)²

Área Total = 6 * 25 * 2 cm²

Área Total = 300 cm²

O volume de um cubo é dado pelo lado elevado ao cubo:

Volume = lado³

Volume = (5√2 cm)³

Volume = 5³ * (√2)³ cm³

Volume = 125 * 2√2 cm³

Volume = 250√2 cm³

Portanto, a área total do cubo é 300 cm² e o volume é 250√2 cm³.