geometria analitica aula do dia 10 de novembro 3 serie

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Geometria
analítica 
3ª SÉRIE A/B – PROFESSOR JP GOMES
Geometria analítica é um campo da matemática em que é 
possível representar elementos geométricos, como pontos, retas, 
triângulos, quadriláteros e circunferências, utilizando expressões 
algébricas. As expressões algébricas são derivadas da ideia de 
união de pontos que seguem determinado padrão. Pontos esses 
que são dispostos em um sistema de coordenadas proposto 
por René Descartes.
O que a geometria analítica estuda?
A geometria analítica tem como principal objetivo descrever
objetos geométricos utilizando um sistema de coordenadas,
o plano cartesiano. Este consiste em dois eixos reais
perpendiculares entre si. O eixo horizontal é chamado de eixo das
abscissas, e o eixo vertical é chamado de eixo das ordenadas.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/biografia/rene-descartes.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm
Conceitos importantes da geometria analítica
•Distância entre dois pontos
A distância entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb) é definida pelo
segmento de reta AB, que vamos denotar dAB. Veja como obter o
tamanho desse segmento, ou seja, a distância.
Note que a distância entre os 
pontos A e B é a hipotenusa 
do triângulo, logo, para 
determiná-la, vamos utilizar 
o teorema de Pitágoras.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
•Exemplo
Calcule a distância entre os pontos A (0, 0) e B (4, 2).
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:
Coordenadas do ponto médio
Na geometria plana, o ponto médio é o ponto que divide o 
segmento de reta AB ao meio, ou seja, em duas partes 
iguais. Na geometria analítica, as coordenadas do ponto 
médio são dadas por:
A coordenada do ponto médio, ou seja, do ponto M, é 
dada por:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm
•Exemplo
Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo que A (2, 1)
e B (6, 5).
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:
•Condição de alinhamento de três pontos
Considere três pontos — A (xa, ya), B (xb, yb) e C (xc, yc) —
distintos no plano. Diremos que os pontos são colineares se
o determinante abaixo for igual a zero. Podemos dizer também
que eles são colineares se existir uma reta que os contenha.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
Exercícios resolvidos
Questão 1 – (PUC-SP) Os pontos A (3, 5), B (1, -1) e C (x, -16)
pertencem a uma mesma reta. Determine o valor de x.
Solução
No enunciado foi dado que os pontos pertencem à mesma reta,
ou seja, os pontos A, B e C são colineares. Logo, o
determinante é igual a zero.
Questão 1
Exercícios
1) Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 
7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule seu 
perímetro.
2) Quais são os possíveis valores de c para que os 
pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?