Dê um exemplo de uma integral que não pode ser resolvida utilizando os métodos analíticos do cálculo, escolhendo os limites de integração e calc... ?

Um exemplo de integral que não pode ser resolvida analiticamente é a integral de Gauss:

∫ e^(-x^2) dx

Esta integral não possui uma solução analítica em termos de funções elementares.

Podemos calcular uma aproximação para o valor dessa integral utilizando o Método de Simpson com os limites de integração de 0 a 1. Para isso, dividimos o intervalo em um número par de subintervalos, n = 4, por exemplo, e aplicamos a fórmula do Método de Simpson:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ (1/3)[f(0) + 4f(1/4) + 2f(1/2) + 4f(3/4) + f(1)]

Onde f(x) = e^(-x^2). Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ (1/3)[1 + 4e^(-1/16) + 2e^(-1/4) + 4e^(-9/16) + e^(-1)]

Calculando este valor aproximado, obtemos:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ 0,7468

Um exemplo de integral que não pode ser resolvida analiticamente é a integral de Gauss:

∫ e^(-x^2) dx

Esta integral não possui uma solução analítica em termos de funções elementares.

Podemos calcular uma aproximação para o valor dessa integral utilizando o Método de Simpson com os limites de integração de 0 a 1. Para isso, dividimos o intervalo em um número par de subintervalos, n = 4, por exemplo, e aplicamos a fórmula do Método de Simpson:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ (1/3)[f(0) + 4f(1/4) + 2f(1/2) + 4f(3/4) + f(1)]

Onde f(x) = e^(-x^2). Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ (1/3)[1 + 4e^(-1/16) + 2e^(-1/4) + 4e^(-9/16) + e^(-1)]

Calculando este valor aproximado, obtemos:

∫0¹ e^(-x^2) dx ≈ 0,7468