Quantos termos tem na P.A ( -3 , 1 , 5 , ....,113)?

Olá Fran,

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r = 1 - ( -3 ) ==> 1 + 3 ==> 4

an = a1 + ( n -1 ). r

113 = -3 + ( n - 1 ). 4

113 = -3 + 4n - 4

113 = -7 + 4n

-7 + 4n = 113

4n = 113 + 7

4n = 120

n = 120/4

n = 30

Para determinar o número de termos da progressão aritmética, precisamos primeiro identificar a razão (r) da progressão, que é a diferença constante entre dois termos consecutivos. Para isso, podemos subtrair o segundo termo do primeiro termo e o terceiro termo do segundo termo, e assim por diante:

r = 1 - (-3) = 4

r = 5 - 1 = 4

r = 9 - 5 = 4

...

Percebemos que a razão é sempre 4.

Agora, podemos usar a fórmula para o termo geral da progressão aritmética para encontrar o valor de n, que é o número de termos da progressão:

an = a1 + (n - 1) * r

113 = -3 + (n - 1) * 4

113 + 3 = (n - 1) * 4

116 = 4n - 4

4n = 120

n = 30

Portanto, a progressão aritmética (-3, 1, 5, ..., 113) tem 30 termos.