Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tama...

A distribuição hipergeométrica é utilizada quando se seleciona uma amostra aleatória sem reposição de uma população finita. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos com uma característica de interesse na amostra é dada por: P(R = r) = (C(k, r) * C(N-k, n-r)) / C(N, n) Onde: - C(n, r) representa o coeficiente binomial, que é o número de combinações de n elementos tomados r a r. - N é o tamanho total da população. - k é o número de indivíduos com a característica de interesse na população. - n é o tamanho da amostra. - r é o número de indivíduos com a característica de interesse na amostra. Agora, vamos analisar as afirmações: I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, A terceira afirmação está incompleta. Por favor, forneça os valores faltantes para que eu possa ajudá-lo a calcular a esperança e a variância de R.