Dados os pontos A (-1,0), B (3,2), C (-3,-3) e D (5,m), determine o valor real de m para que a afirmativa seja verdadeira.

Para determinar o valor real de m que torna a afirmativa verdadeira, precisamos analisar as características do quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D. Primeiro, vamos traçar os segmentos de reta AB, BC, CD e DA. Em seguida, verificamos se esses segmentos formam um quadrilátero. Calculando as distâncias entre os pontos, temos: AB = √[(3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2] = √(16 + 4) = √20 BC = √[(-3 - 3)^2 + (-3 - 2)^2] = √(36 + 25) = √61 CD = √[(5 - (-3))^2 + (m - (-3))^2] = √(64 + (m + 3)^2) DA = √[(-1 - 5)^2 + (0 - m)^2] = √(36 + m^2) Para que os segmentos formem um quadrilátero, a soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser maior do que a medida dos outros dois lados. Portanto, temos as seguintes condições: AB + BC > CD BC + CD > DA CD + DA > AB DA + AB > BC Substituindo as distâncias calculadas, temos: √20 + √61 > √(64 + (m + 3)^2) √61 + √(64 + (m + 3)^2) > √(36 + m^2) √(64 + (m + 3)^2) + √(36 + m^2) > √20 √(36 + m^2) + √20 > √61 Resolvendo essas inequações, encontraremos o valor real de m que torna a afirmativa verdadeira.