Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tama...

A alternativa correta é a letra C) III, IV e V. A distribuição hipergeométrica é utilizada quando se seleciona uma amostra aleatória sem reposição de uma população finita, onde se deseja contar o número de indivíduos com uma característica específica. Para a primeira alternativa (I), a fórmula correta para a variância é Var(R) = (n * k * (N - k) * (N - n)) / (N^2 * (N - 1)). Portanto, a afirmação está incorreta. Para a segunda alternativa (II), quando N = 1, não é possível calcular a variância, pois não há uma população finita. Portanto, a afirmação está incorreta. Para a terceira alternativa (III), a fórmula correta para a variância é Var(R) = (n * k * (N - k) * (N - n)) / (N^2 * (N - 1)). Substituindo os valores, obtemos Var(R) = (in * k * (N - k) * (N - in)) / (N^2 * (N - 1)). Portanto, a afirmação está correta. Para a quarta alternativa (IV), a fórmula correta para a variância é Var(R) = (n * k * (N - k) * (N - n)) / (N^2 * (N - 1)). Substituindo os valores, obtemos Var(R) = (10 * k * (N - k) * (N - 10)) / (N^2 * (N - 1)). Portanto, a afirmação está correta. Para a quinta alternativa (V), a fórmula correta para a variância é Var(R) = (n * k * (N - k) * (N - n)) / (N^2 * (N - 1)). Substituindo os valores, obtemos Var(R) = (in * k * (N - k) * (N - in)) / (N^2 * (N - 1)). Portanto, a afirmação está correta. Assim, as alternativas corretas são III, IV e V.