FUNÇÃO EXPONENCIAL 04) Em uma região litorânea estão sendo construídos edifi- cios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de c...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula da função exponencial. A fórmula geral é dada por: n(t) = n(0) * (1/2)^(t/k) Onde: - n(t) é a quantidade de pássaros no tempo t - n(0) é a quantidade inicial de pássaros - t é o tempo decorrido desde o início das construções - k é o tempo necessário para a quantidade de pássaros se reduzir pela metade No problema, queremos encontrar o tempo necessário para que a população de pássaros se reduza a 1/8 da população inicial. Isso significa que n(t) = n(0) * (1/8). Substituindo na fórmula, temos: n(0) * (1/8) = n(0) * (1/2)^(t/k) Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por n(0): 1/8 = (1/2)^(t/k) Agora, vamos isolar a potência no lado direito da equação. Para isso, podemos utilizar a propriedade das potências: 1/8 = (2^(-3))^(t/k) Aplicando a propriedade das potências, temos: 1/8 = 2^(-3t/k) Agora, igualamos os expoentes: -3t/k = -3 Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por -3: t/k = 1 Portanto, o tempo necessário para que a população de pássaros se reduza a 1/8 da população inicial é igual a k. A alternativa correta é a letra c) 4 anos.