Considere o seguinte sistema: 5x – 2y + z = 5 4x + y – z = 10 x + 3y + 2z = 13 A solução é: a) x = 1; y = 2; z = 3 b) x = 3; y = 2; z = 1 c) x = ...

Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método da eliminação ou o método da substituição. Vou utilizar o método da substituição para encontrar a solução. Dado o sistema de equações: 5x - 2y + z = 5 4x + y - z = 10 x + 3y + 2z = 13 Vamos começar isolando a variável x na primeira equação: 5x = 2y - z + 5 x = (2y - z + 5)/5 Agora, substituímos o valor de x nas outras duas equações: 4((2y - z + 5)/5) + y - z = 10 (2y - z + 5)/5 + 3y + 2z = 13 Simplificando as equações, temos: (8y - 4z + 20)/5 + y - z = 10 (2y - z + 5)/5 + 3y + 2z = 13 Multiplicando as equações por 5 para eliminar os denominadores, temos: 8y - 4z + 20 + 5y - 5z = 50 2y - z + 5 + 15y + 10z = 65 Simplificando novamente, temos: 13y - 9z = 30 17y + 9z = 60 Somando as duas equações, temos: 30y = 90 y = 3 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: 13(3) - 9z = 30 39 - 9z = 30 -9z = 30 - 39 -9z = -9 z = 1 Substituindo os valores de y e z na primeira equação, temos: 5x - 2(3) + 1 = 5 5x - 6 + 1 = 5 5x - 5 = 5 5x = 5 + 5 5x = 10 x = 2 Portanto, a solução do sistema de equações é: x = 2; y = 3; z = 1 A alternativa correta é a letra d) x = 2; y = 3; z = 1.