Tendo em vista as afirmações, provar que 4|m =⇒ 16|5m − 1

Para provar que 4|m implica em 16|5m - 1, podemos usar a propriedade de divisibilidade. Se 4 é divisor de m, então m pode ser escrito como m = 4k, onde k é um número inteiro. Substituindo m na expressão 5m - 1, temos: 5m - 1 = 5(4k) - 1 = 20k - 1 Agora, vamos verificar se 16 é divisor de 20k - 1. Podemos escrever 20k - 1 como (16 + 4)k - 1: (16 + 4)k - 1 = 16k + 4k - 1 Agora, vamos observar que 16k é divisível por 16, pois é um múltiplo de 16. Resta verificar se 4k - 1 também é divisível por 16. Podemos escrever 4k - 1 como (4k - 4) + 3: (4k - 4) + 3 = 4(k - 1) + 3 Agora, vamos observar que 4(k - 1) é divisível por 4, pois é um múltiplo de 4. Resta verificar se 3 também é divisível por 16. Como 3 não é divisível por 16, concluímos que 16 não é divisor de 5m - 1. Portanto, a afirmação "4|m implica em 16|5m - 1" é falsa.