A figura representa um retângulo ABCD, com AB=5 e AD=3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE=1, e F é o ponto de intersecção da diagonal...

Para encontrar a área do triângulo BCF, podemos usar a fórmula da área de um triângulo, que é base vezes altura dividido por 2. Primeiro, vamos encontrar a base do triângulo BCF. Sabemos que a base é o segmento BF. Observando o retângulo ABCD, podemos ver que a diagonal AC divide o retângulo em dois triângulos congruentes. Portanto, a diagonal AC tem o mesmo comprimento que a diagonal BD, que é a hipotenusa do triângulo retângulo ABD. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar o comprimento da diagonal BD: BD² = AB² + AD² BD² = 5² + 3² BD² = 25 + 9 BD² = 34 BD = √34 Agora, podemos encontrar a altura do triângulo BCF, que é a distância entre o ponto F e o segmento BC. Observando o retângulo ABCD, podemos ver que a altura do triângulo BCF é igual à altura do retângulo ABCD, que é o segmento AD. Portanto, a altura do triângulo BCF é 3. Agora, podemos calcular a área do triângulo BCF: Área = (base × altura) / 2 Área = (BF × 3) / 2 Para encontrar o valor de BF, podemos usar a semelhança de triângulos. Os triângulos BCF e CDE são semelhantes, pois têm ângulos congruentes. Portanto, podemos usar a proporção entre os lados correspondentes: BF / CE = BC / CD BF / 1 = 5 / 4 BF = 5/4 Agora, podemos substituir o valor de BF na fórmula da área: Área = (5/4 × 3) / 2 Área = 15/8 Portanto, a área do triângulo BCF é 15/8. A resposta correta é a alternativa: a) 6 5.