Considere os polinômios p(X) = X4 − 4X − 1 e q(X) = (X2 + a)2 − 2(X + b)2. (a) Encontre os valores de a e b tais que os polinômios p(X) e q(X) se...

(a) Para que os polinômios p(X) e q(X) sejam idênticos, seus coeficientes devem ser iguais. Comparando os termos de grau 4, temos: 1 = 1 Comparando os termos de grau 2, temos: -4 = a^2 - 2b^2 Comparando os termos de grau 1, temos: 0 = -2ab Comparando os termos constantes, temos: 0 = b^2 A partir dessas equações, podemos encontrar os valores de a e b. Substituindo a última equação em -4 = a^2 - 2b^2, temos: -4 = a^2 - 2(0) -4 = a^2 Portanto, a = ±2. Substituindo a = 2 em -2ab = 0, temos: -2(2)b = 0 -4b = 0 b = 0 Portanto, os valores de a e b que tornam os polinômios p(X) e q(X) idênticos são a = 2 e b = 0. (b) Para determinar as raízes reais de p(X), podemos utilizar métodos como o método da bissecção, método de Newton-Raphson ou método de Newton modificado. No entanto, como o grau do polinômio é 4, não há uma fórmula geral para encontrar as raízes. Portanto, é necessário utilizar métodos numéricos para encontrar as raízes aproximadas.