Uma coluna retangular feita de aço (E=170GPa,σe=210MPaσ�=210���) possui 5,5 metros de altura. Para o caso de uma extremidade engastada e presa por ...

Para determinar o menor perfil (base x altura) necessário para suportar uma carga de 45 kN em uma coluna retangular de aço, precisamos calcular a tensão crítica e compará-la com a tensão de escoamento do material. A fórmula para calcular a tensão crítica em uma coluna é dada por: σcrítica = (π² * E) / (4 * ((h / b)²)) Onde: σcrítica é a tensão crítica E é o módulo de elasticidade do material (170 GPa) h é a altura da coluna (5,5 metros) b é a base da coluna (variável) Vamos calcular a tensão crítica: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / b)²)) Agora, vamos calcular a tensão de escoamento do aço: σescoamento = 210 MPa Para determinar o menor perfil, devemos encontrar o valor de b que satisfaça as seguintes condições: 1. A tensão crítica deve ser maior que a tensão de escoamento. 2. A área do perfil (base x altura) deve ser a menor possível. Vamos calcular a tensão crítica para cada opção de perfil e verificar qual delas atende às condições: a) 40 x 60 mm: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / 40)²)) ≈ 1,47 GPa A tensão crítica é menor que a tensão de escoamento. Não atende às condições. b) 50 x 70 mm: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / 50)²)) ≈ 1,89 GPa A tensão crítica é menor que a tensão de escoamento. Não atende às condições. c) 45 x 65 mm: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / 45)²)) ≈ 2,14 GPa A tensão crítica é maior que a tensão de escoamento. Atende às condições. d) 35 x 55 mm: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / 35)²)) ≈ 2,68 GPa A tensão crítica é maior que a tensão de escoamento. Atende às condições. e) 55 x 75 mm: σcrítica = (π² * 170 GPa) / (4 * ((5,5 / 55)²)) ≈ 1,71 GPa A tensão crítica é menor que a tensão de escoamento. Não atende às condições. Portanto, o menor perfil que atende às condições é o d) 35 x 55 mm.