Tensão eficaz e reatância capacitiva

Para analisar o circuito RC série alimentado por uma fonte senoidal de (12,5/π) Hz e 50√2 V de pico, podemos utilizar a lei de Ohm e a lei das malhas.

Considerando que a fonte senoidal está ligada em série com um resistor de 50Ω e um capacitor de 500μF, temos:

Lei de Ohm:

V = I*R

onde V é a tensão, I é a corrente e R é a resistência.

Lei das malhas:

V_f = V_r + V_c

onde V_f é a tensão da fonte, V_r é a tensão no resistor e V_c é a tensão no capacitor.

No circuito RC, a tensão no capacitor é dada por:

V_c = Q/C

onde Q é a carga armazenada no capacitor e C é a capacitância.

A carga Q é definida como:

Q = C*V_c

Substituindo a expressão da carga no capacitor na lei das malhas, temos:

V_f = V_r + Q/C

Derivando a expressão em relação ao tempo, temos:

dV_f/dt = dV_r/dt + d(Q/C)/dt

Como a corrente I é igual à derivada da carga Q em relação ao tempo, temos:

d(Q/C)/dt = I

Substituindo as expressões na equação da lei das malhas derivada em relação ao tempo, temos:

dV_f/dt = dV_r/dt + I

Substituindo a expressão da lei de Ohm para a corrente I, temos:

dV_f/dt = dV_r/dt + V_r/RC

A solução da equação diferencial é uma exponencial decrescente dada por:

V_r(t) = V_0*e^(-t/RC)

onde V_0 é a tensão no resistor no instante inicial (t = 0).

A partir dessa equação, podemos calcular a amplitude e a fase da tensão no resistor em relação à tensão da fonte.

A amplitude da tensão no resistor é dada por:

V_rms = V_0/sqrt(2)

Substituindo os valores na equação, temos:

V_rms = (50√2)/sqrt(2)

V_rms = 50V

Portanto, a amplitude da tensão no resistor é de 50V.

A fase da tensão no resistor em relação à tensão da fonte é dada por:

φ = -arctan(1/(ωRC))

onde ω é a frequência angular da fonte, R é a resistência e C é a capacitância.

Substituindo os valores na equação, temos:

φ = -arctan(1/((12,5/π)50500*10^(-6)))

φ = -arctan(0,402)

φ = -21,7°

Portanto, a fase da tensão no resistor em relação à tensão da fonte é de -21,7°.