João pretende fazer uma viagem para o Chile, juntamente com sua esposa e seu filho, e para tal fez uma pesquisa em sites especializados em viagens....

Question

João pretende fazer uma viagem para o Chile, juntamente com sua esposa e seu filho, e para tal fez uma pesquisa em sites especializados em viagens. E dentro do que ele procura o menor preço conseguiu na CESUTOUR, a agência de turismo da Unicesumar. Com todos os passeios, viagem de avião e hotel ficou em R$ 33.324,00. Como a quantia é alta para suas condições financeiras ele pretende juntar o dinheiro em 2 anos para custear a viagem. Irá depositar R$ 250,00 no primeiro mês e seguir depositando, mensalmente em sua conta corrente, valores que formam uma progressão aritmética até chegar à quantia exata de R$ 33.324,00 que é o valor gasto em seu passeio. Determine o valor que ele irá depositar no 24° mês. Qual será o valor a mais que ele irá depositar de um mês para o outro?

Ed · Answer

Para determinar o valor que João irá depositar no 24º mês, precisamos encontrar a fórmula da progressão aritmética que representa os depósitos mensais. Sabemos que o primeiro depósito é de R$ 250,00 e o valor total da viagem é de R$ 33.324,00.

A fórmula geral da progressão aritmética é dada por: an = a1 + (n - 1) * r, onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão.

Nesse caso, temos a1 = 250,00 e an = 33.324,00. Precisamos encontrar o valor de n, que representa o número de meses.

33.324,00 = 250,00 + (n - 1) * r

Subtraindo 250,00 de ambos os lados, temos:

33.074,00 = (n - 1) * r

Agora, vamos encontrar o valor de r, que representa a diferença entre os depósitos mensais.

Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética para encontrar o valor de r:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

33.324,00 = (n/2) * (250,00 + 33.324,00)

Dividindo ambos os lados por (n/2), temos:

66.648,00 / n = 250,00 + 33.324,00

66.648,00 / n = 33.574,00

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de n:

n = 66.648,00 / 33.574,00

n ≈ 1,985

Como n representa o número de meses, arredondamos para cima e temos que n = 2.

Agora, podemos substituir o valor de n na fórmula da progressão aritmética para encontrar o valor do 24º mês:

a24 = a1 + (24 - 1) * r

a24 = 250,00 + 23 * r

Precisamos encontrar o valor de r para prosseguir. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética novamente:

33.324,00 = (24/2) * (250,00 + a24)

Dividindo ambos os lados por 12, temos:

2.777,00 = 250,00 + a24

Subtraindo 250,00 de ambos os lados, temos:

2.527,00 = a24

Portanto, João irá depositar R$ 2.527,00 no 24º mês.

Agora, para encontrar o valor a mais que ele irá depositar de um mês para o outro, podemos subtrair o valor do 24º mês pelo valor do 23º mês:

Diferença = a24 - a23

Diferença = 2.527,00 - (250,00 + 22 * r)

D

João pretende fazer uma viagem para o Chile, juntamente com sua esposa e seu filho, e para tal fez uma pesquisa em sites especializados em viagens....

Matemática

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