Sendo i a unidade imaginária, i2 = –1, calcule a soma S = i + i2 + i3 + i4 + i5 + ... + i2007. A soma S pode ser reescrita como S = 1 + i + (-1) +...
Sendo i a unidade imaginária, i2 = –1, calcule a soma S = i + i2 + i3 + i4 + i5 + ... + i2007.
A soma S pode ser reescrita como S = 1 + i + (-1) + (-i) + 1 + i + (-1) + (-i) + ...
A soma dos termos 1 + (-1) é igual a zero.
A soma dos termos i + (-i) é igual a zero.
A soma dos termos i2 + i3 + i4 + ... + i2007 é igual a zero.
A soma S pode ser reescrita como S = 1 + i + (-1) + (-i) + 1 + i + (-1) + (-i) + ...
A soma dos termos 1 + (-1) é igual a zero.
A soma dos termos i + (-i) é igual a zero.
A soma dos termos i2 + i3 + i4 + ... + i2007 é igual a zero.
💡 1 Resposta
Ed 
Podemos observar que a soma S possui um padrão de repetição a cada 4 termos: 1 + i + (-1) + (-i). Como a soma dos termos 1 + (-1) e i + (-i) é igual a zero, podemos concluir que a soma dos termos i² + i³ + i⁴ + ... + i²⁰⁰⁷ também é igual a zero. Portanto, a soma S = 0.
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