Lista de exercícios 3 – PID_R-H_LGR 1) Na Figura 1 mostra-se um diagrama de blocos no qual está inserido um controlador PI. Sabe-se que a função de...

Lista de exercícios 3 – PID_R-H_LGR
1) Na Figura 1 mostra-se um diagrama de blocos no qual está inserido um controlador PI. Sabe-se que a função de transferência da planta G(s) mostra-se abaixo. Escreva a função de transferência em malha fechada. Que conclusões podem ser extraídas da resposta.

Figura 1
2) A Figura 2 mostra que um controlador PID pode ser implementado por um Amp-Op (amplificador operacional - amplifier) com ações integral e derivativa seguido por um trocador de sinal (sign changer). Assumindo para efeitos de análise do circuito do Amp-Op tenham: a) As tensões em ambas entradas são iguais. b) A corrente de entrada é zero. Obtenha os parâmetros do controlador em função dos componentes do circuito eletrônico. Como são ajustados os parâmetros Kp, Ti e Td?

Figura 2
3) A figura mostra um controlador PD usado para o sistema. Determine o valor de Td de modo que o sistema seja criticamente amortecido. Calcule o seu tempo de estabelecimento.

Figura 3 - Sistema em malha fechada com controlador.
4) Para o sistema mostrado determine Mp (sobressinal) % e Ts quando é excitado por uma entrada degrau unitário. Se para o mesmo sistema, for usado um controlador PD tendo constante Td =1/30 no percurso (caminho) direto, determine os novos valores da taxa de amortecimento, Mp e Ts. Esboce os respectivos sinais de saída.

Figura 4 - Sistema em malha fechada.
5) Para cada um dos seguintes produtos GH, construa um esboço do lugar geométrico das raízes (LGR-RL). Determine a faixa de valores positivos ajustáveis de ganho K em para o qual o sistema é estável.

6) Esboce o LGR para os sistemas da Figura 5 para K entre zero e +∞. Determine as assíntotas, a centroide, os ângulos de partida, os ângulos de chegada (aproximação), e os pontos aproximados de ruptura quando aplicáveis.

Figura 5

7) No plano complexo, esboce o LGR das seguintes funções, com o parâmetro K variando entre zero e +∞: 8) No plano complexo, esboce o LGR dos polos da função com o parâmetro K variando entre -∞ e +∞.

9) Esboce o LGR do sistema cuja equação característica é dada por:

10) Considere a função de malha aberta abaixo

Determine o ganho marginal, ou seja, Kmar do sistema. Lembra-se que esse ganho ocorre quando há a interseção do LGR com o eixo imaginário.

11) Considere a equação característica a seguir:

Comente sobre a estabilidade dela.

12) Considere a equação característica abaixo.

Obtenha o número de raízes que estão localizadas no semiplano direito do plano s.
13) Determine os valores de K para o sistema em malha fechada da Figura 6 para que o sistema se mantenha estável. Determine a frequência das oscilações sobre essas condições limitantes.

Figura 6
14) Determine o ganho K marginal e a frequência de oscilação para