14- Encontre as dimensões de um retângulo com peŕımetro de 100m cuja área seja a maior posśıvel. 14

Para encontrar as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m e área máxima, podemos usar o conceito de otimização. Vamos chamar o comprimento do retângulo de "x" e a largura de "y". Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela fórmula: P = 2x + 2y. Neste caso, temos que 2x + 2y = 100. A área de um retângulo é dada pela fórmula: A = x * y. Queremos encontrar as dimensões que maximizam a área, então precisamos encontrar o valor máximo de A. Podemos resolver esse problema usando cálculo diferencial. Vamos derivar a fórmula da área em relação a uma das variáveis (x ou y) e igualar a zero para encontrar o ponto crítico. Derivando a fórmula da área em relação a x, temos: dA/dx = y. Derivando a fórmula da área em relação a y, temos: dA/dy = x. Igualando as derivadas a zero, temos: y = 0 e x = 0. No entanto, esses valores não fazem sentido no contexto do problema, pois não podemos ter um retângulo com comprimento ou largura igual a zero. Portanto, não há dimensões para o retângulo com perímetro de 100m que maximizem a área.