(Enem - PPL) Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aprove...

Para encontrar o lado do quadrado que maximiza a área, podemos usar a fórmula do perímetro de um retângulo, que é P = 2*(L + C), onde P é o perímetro, L é o comprimento e C é a largura. No caso do terreno retangular, temos que o perímetro é 40 m, então podemos escrever a equação: 40 = 2*(L + C) Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2: 20 = L + C Agora, queremos maximizar a área do terreno, que é dada por A = L * C. Podemos substituir o valor de C na equação da área em termos de L: A = L * (20 - L) Para encontrar o valor de L que maximiza a área, podemos derivar a equação em relação a L e igualar a zero: dA/dL = 20 - 2L = 0 Resolvendo essa equação, encontramos L = 10. Portanto, o lado do quadrado que maximiza a área é 10 m. Para calcular a área máxima que pode ser construída no terreno, podemos substituir o valor de L na equação da área: A = 10 * (20 - 10) = 100 m² Portanto, a área máxima que pode ser construída no terreno é de 100 metros quadrados.