exercícios sobre áreas de figuras planas

Prévia do material em texto

exercícios sobre áreas de figuras planas parte 2
1)(Enem 2016 - PPL) Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.
Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetros, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida?
Use 2,2 como aproximação para √5.
A) 15
B) 16,50
C) 18,75
D) 33
E) 37,50
Resposta: Se o diâmetro é 30 cm, então o raio será 15 cm.
A = πr²
A = π15²
A = 225π
Como há 8 fatias, então, ao dividir por 8, teremos a área por fatia igual a:
Afatia = 225π : 8
Agora queremos que a área das fatias de uma pizza dividida em 10 pedaços seja a mesma que a área anterior, então, temos que:
3)(Enem) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
A) R$ 22,50
B) R$ 35
C) R$ 40
D) R$ 42,50
E) R$ 45
Resposta: Alternativa B
A área da região branca é igual a 4 vezes a área dos triângulos, pois ela é formada por 4 triângulos congruentes.
A área de um dos triângulos brancos possui base igual a 1/4 = 0,25 metro, e altura igual a 1/2 = 0,5 metro, então, a área de 4 desses triângulos é igual a:
A = 4 (0,25 ⸳ 0,5) : 2
A = 2 (0,25 ⸳ 0,5)
A = 0,25 m²
A área escura é a diferença entre a área do quadrado e a área branca.
Área do quadrado = 1² = 1
1 – 0,25 = 0,75
Calcula-se o preço do vitral por meio do produto da área de cada região pelo valor do m²:
V = 0,25 ⸳ 50 + 0,75 ⸳ 30
V = 12,5 + 22,5 = 35 reais
4) (Enem) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
A) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
B) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
C) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
Resposta: Alternativa C
É necessário calcular cada uma das áreas. As figuras I, II e III são retângulos, então, para calcular suas áreas, basta multiplicar suas bases e suas alturas.
AI = 8 ⸳ 6 = 40 m²
AII = 6 ⸳ 5 = 30 m²
AIII = 4 ⸳ 6 = 24 m²
A área IV possui formato de um trapézio, então, temos que:
Assim, atendendo as recomendações, será utilizado o modelo A nos ambientes II e III, e o modelo B nos ambientes I e IV.
5) (Enem - PPL) Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível.
Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que, para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria
A) um banheiro com 8 m².
B) uma sala de aula com 16 m².
C) um auditório com 36 m².
D) um pátio com 100 m².
E) uma quadra com 160 m².
Resposta :
6) (Enem) O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num evento dessa natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado.
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa?
A) 1000
B) 4500
C) 18.000
D) 72.000
E) 120.000
Resposta:
7) (Enem 2020) Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10.000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?
A) 1,6
B) 2,0
C) 4,0
D) 15,0
E) 25,0
Resposta :
8) (Omini 2021 - adaptada) Wilson tem um terreno retangular e desejando plantar uma horta, colocou dois irrigadores nesse terreno, ambos com alcance circular de raio igual a 4 metros, como na figura abaixo.
A área que os irrigadores não alcançam será uma parte do terreno em que Wilson não fará a horta. Qual o valor dessa área? Utilize π = 3,14.
A) 100,48 m²
B) 36,48 m²
C) 102,88 m²
D) 27,52 m²
E) 22,32 m²
Resposta:
9) (Enem - segunda aplicação) O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela.
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor:
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Resposta:
10) (IFG 2017 - adaptada) A área de lazer da fazenda da Dona Helena tem o formato retangular com 15 m de comprimento e 12 m de largura. Existe uma piscina de adulto e uma infantil com o formato circular de raios 3 m e 2 m respectivamente. Helena pretende pintar o chão de toda a área de lazer no tom de verde. Um galão de tinta é recomendável para pintar 11 m². Quantos galões de tinta Dona Helena deve comprar para pintar a área desejada sabendo que as piscinas não serão pintadas? (Dado π = 3)
A) 14 galões
B) 13 galões
C) 12 galões
D) 11 galões
E) 10 galões
Resposta: