O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, p...

Para determinar a massa da lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula da massa total de um objeto homogêneo, que é a integral dupla da função densidade sobre a região do objeto. Neste caso, a função densidade é dada por f(x, y) = 3 - x + 2y. A região da lâmina triangular é definida pelos vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2). Podemos calcular a massa da lâmina triangular utilizando a seguinte integral dupla: m = ∬R f(x, y) dA Onde R é a região da lâmina triangular e dA é o elemento de área. Integrando a função densidade f(x, y) = 3 - x + 2y sobre a região R, temos: m = ∫[0, 1] ∫[0, 2 - 2x] (3 - x + 2y) dy dx Resolvendo essa integral, encontramos: m = ∫[0, 1] [(3 - x)y + y^2] [0, 2 - 2x] dx m = ∫[0, 1] [(3 - x)(2 - 2x) + (2 - 2x)^2] dx m = ∫[0, 1] (6 - 6x - 2x^2 + 4x - 4x^2 + 4x^2) dx m = ∫[0, 1] (6 - 2x^2) dx m = [6x - (2/3)x^3] [0, 1] m = (6 - (2/3)) - (0 - 0) m = 5 1/3 Portanto, a massa da lâmina triangular é aproximadamente 5 1/3 unidades de massa. A alternativa correta é A) 5.