Cálculo de Integrais e Centro de Massa

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 61968903
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa 
de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 
2y:
A 5
B 4
C 0
D 10
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos 
permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir 
a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor 
da integral:
A É igual a - 3,5.
B É igual a cos(3).
C É igual a 0.
D É igual a - 4.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e 
(0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A 7/24
B 6/7
C 7/6
D 24/7
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que 
dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de 
integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é - 4.
B O valor da integral tripla é cos(3).
C O valor da integral tripla é 3.
D O valor da integral tripla é 4.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
A 94,5 unidades de volume.
B 40,5 unidades de volume.
C 45 unidades de volume.
D 103,5 unidades de volume.
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z 
= 0.
A 27/8
B 189/8
C 54/8
D 27/4
4
5
6
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é 
baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy 
poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
A 54
B 81
C 27
D 12
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações 
usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de 
mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, 
associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A II - I - III.
B III - I - II.
C III - II - I.
D I - III - II.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de 
base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy 
limitado por:
7
8
9
A 0.
B 7,5.
C 30.
D 15.
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é 
associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a 
integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 128
B 32
C 64
D 16
10
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