O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro d...

Para determinar a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: x_cm = (1/m) * ∫(x * f(x, y) * dx * dy) Nesse caso, a função densidade é f(x, y) = 3 - x + 2y e a massa do objeto é m = 4. Vamos calcular a integral: x_cm = (1/4) * ∫(x * (3 - x + 2y) * dx * dy) Integrando em relação a x, temos: x_cm = (1/4) * ∫((3x - x^2 + 2xy) * dx * dy) Integrando, temos: x_cm = (1/4) * [(3/2)x^2 - (1/3)x^3 + xy^2] + C Agora, vamos substituir os limites de integração. Como a lâmina triangular tem vértices em (0, 0), (1, 0) e (0, 2), os limites de integração são: x: 0 → 1 y: 0 → 2 Substituindo os limites de integração na fórmula, temos: x_cm = (1/4) * [(3/2)(1)^2 - (1/3)(1)^3 + (1)(2)^2] - (1/4) * [(3/2)(0)^2 - (1/3)(0)^3 + (0)(2)^2] Simplificando, temos: x_cm = (1/4) * [(3/2) - (1/3) + 4] - (1/4) * [0 - 0 + 0] x_cm = (1/4) * [(9/6) - (2/6) + 24/6] - 0 x_cm = (1/4) * (31/6) x_cm = 31/24 Portanto, a coordenada x do centro de massa da lâmina triangular é 31/24. Resposta: A) 31/24