Realizar un estudio exhaustivo de la función f(x)= √ (x – 5)2. Graficar

Claro! Vamos lá. A função f(x) = √(x - 5)² é uma função raiz quadrada que tem como argumento a expressão (x - 5)². Para realizar um estudo completo dessa função, podemos começar analisando o seu domínio e imagem. Domínio: A função raiz quadrada (√) só está definida para valores não negativos, portanto, o argumento (x - 5)² deve ser maior ou igual a zero. Isso nos leva à seguinte inequação: (x - 5)² ≥ 0 Resolvendo essa inequação, encontramos que o domínio da função é dado por x ≥ 5. Imagem: A função raiz quadrada (√) sempre retorna valores não negativos, ou seja, a imagem da função é dada por f(x) ≥ 0. Agora, vamos plotar o gráfico da função: 1. Encontre os pontos críticos: Para isso, igualamos o argumento (x - 5)² a zero e resolvemos a equação: (x - 5)² = 0 x - 5 = 0 x = 5 Portanto, o ponto crítico é (5, 0). 2. Escolha alguns valores para x e calcule os valores correspondentes de f(x): Podemos escolher alguns valores para x, como x = 4, 6, 7, 8, por exemplo, e calcular os valores correspondentes de f(x): Para x = 4: f(4) = √(4 - 5)² = √(-1)² = √1 = 1 Para x = 6: f(6) = √(6 - 5)² = √1² = √1 = 1 Para x = 7: f(7) = √(7 - 5)² = √2² = √4 = 2 Para x = 8: f(8) = √(8 - 5)² = √3² = √9 = 3 3. Plotar os pontos no gráfico: Agora, podemos plotar os pontos (4, 1), (6, 1), (7, 2) e (8, 3) no gráfico. 4. Traçar a curva: A função f(x) = √(x - 5)² é uma função raiz quadrada, portanto, ela terá uma curva ascendente a partir do ponto crítico (5, 0). Podemos traçar uma curva suave que passa pelos pontos calculados anteriormente. Assim, o gráfico da função f(x) = √(x - 5)² será uma curva ascendente a partir do ponto (5, 0), passando pelos pontos (4, 1), (6, 1), (7, 2) e (8, 3). Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.