Utilizando o método de Newton, resolva a equação x^3 - 2x - 5 = 0, com x0 = 2. Realize as interações, até obter o valor de x com 5 casas decimais. ...

Para resolver a equação utilizando o método de Newton, vamos começar com a aproximação inicial x0 = 2. Em cada iteração, usaremos a fórmula: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) Onde f(x) é a função x^3 - 2x - 5 e f'(x) é a derivada dessa função. Vamos calcular as iterações: x1 = 2 - ((2^3 - 2*2 - 5)/(3*2^2 - 2)) = 2 - ((8 - 4 - 5)/(12 - 2)) = 2 - (-1/10) = 2 + 0,1 = 2,1 x2 = 2,1 - ((2,1^3 - 2*2,1 - 5)/(3*2,1^2 - 2)) = 2,1 - ((9,261 - 4,2 - 5)/(13,23 - 2)) = 2,1 - (0,061/11,23) = 2,1 - 0,0054 = 2,0946 x3 = 2,0946 - ((2,0946^3 - 2*2,0946 - 5)/(3*2,0946^2 - 2)) = 2,0946 - ((9,261 - 4,1892 - 5)/(13,23 - 2)) = 2,0946 - (0,0722/11,23) = 2,0946 - 0,0064 = 2,0882 x4 = 2,0882 - ((2,0882^3 - 2*2,0882 - 5)/(3*2,0882^2 - 2)) = 2,0882 - ((9,261 - 4,1764 - 5)/(13,23 - 2)) = 2,0882 - (0,0846/11,23) = 2,0882 - 0,0076 = 2,0806 x5 = 2,0806 - ((2,0806^3 - 2*2,0806 - 5)/(3*2,0806^2 - 2)) = 2,0806 - ((9,261 - 4,1737 - 5)/(13,23 - 2)) = 2,0806 - (0,0873/11,23) = 2,0806 - 0,0078 = 2,0728 Portanto, o valor de x com 5 casas decimais é aproximadamente 2,0728. A alternativa correta é a letra E) 1,42107.