Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x=0,5. A) 0,2452 X B) 0,5741 C) 0,56...

Para encontrar a raiz aproximada utilizando o método de Newton, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Derivar a função F(x) para encontrar a sua derivada F'(x). F(x) = 5x^4 - sen(x) F'(x) = 20x^3 - cos(x) 2. Escolher um valor inicial para x, que no caso é x = 0,5. 3. Aplicar a fórmula do método de Newton: x1 = x0 - F(x0)/F'(x0) Onde: x1 é a nova aproximação da raiz; x0 é a aproximação anterior da raiz. 4. Repetir o passo 3 até que a diferença entre as aproximações seja menor que a precisão desejada. Aplicando o método de Newton com x0 = 0,5, temos: x1 = 0,5 - (5*(0,5)^4 - sen(0,5))/(20*(0,5)^3 - cos(0,5)) = 0,5741 A raiz aproximada é 0,5741, que corresponde à alternativa B.