2. (3p) Mostre passo a passo a solução da equação diferencial de valor inicial: ????´´ − 2????´ + 3???? = 0, ????(0) = 1, ????´(0) = 3 Mostre passo a passo a...

Para resolver a equação diferencial de segunda ordem com valor inicial, vamos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontre a equação característica A equação característica é obtida substituindo as derivadas por operadores diferenciais. Para a equação dada, a equação característica é: r^2 - 2r + 3 = 0 Passo 2: Encontre as raízes da equação característica Resolvendo a equação característica, encontramos as raízes complexas conjugadas: r1 = 1 + i r2 = 1 - i Passo 3: Escreva a solução geral A solução geral da equação diferencial é dada por: y(t) = c1 * e^(r1*t) + c2 * e^(r2*t) Passo 4: Encontre os valores das constantes Usando as condições iniciais dadas, podemos encontrar os valores das constantes c1 e c2. Substituindo t = 0, y(0) = 1 e y'(0) = 3 na solução geral, temos: y(0) = c1 + c2 = 1 y'(0) = r1*c1 + r2*c2 = 3 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: c1 = 1/2 + (i/2) c2 = 1/2 - (i/2) Passo 5: Escreva a solução específica Substituindo os valores das constantes na solução geral, obtemos a solução específica da equação diferencial: y(t) = (1/2 + (i/2)) * e^((1+i)*t) + (1/2 - (i/2)) * e^((1-i)*t) Essa é a solução passo a passo da equação diferencial de valor inicial dada.