3. (2p) Mostrando passo a passo, determine a equação diferencial que tem como raízes características: ????1 = 3 − 2????, ????2 = 3 + 2???? Mostrando passo ...

Para determinar a equação diferencial que possui as raízes características ????1 = 3 − 2???? e ????2 = 3 + 2????, podemos utilizar a seguinte abordagem: 1. Sabemos que as raízes características de uma equação diferencial são obtidas a partir da solução da equação característica associada. Essa equação é obtida substituindo ???? por ????^(????????), onde ???? é uma raiz característica e ???? é a variável independente. 2. Portanto, substituindo ???? por ????^(????????) na equação diferencial, obtemos uma equação algébrica que deve ser igual a zero. 3. Nesse caso, substituindo ???? por ????^((3 − 2????)????) e ???? por ????^((3 + 2????)????), obtemos duas equações algébricas. 4. A equação diferencial será o produto dessas duas equações algébricas, pois as raízes características são complexas conjugadas. Portanto, a equação diferencial que possui as raízes características ????1 = 3 − 2???? e ????2 = 3 + 2???? é o produto das equações algébricas obtidas substituindo ???? por ????^((3 − 2????)????) e ???? por ????^((3 + 2????)????).