1 Questão 4 (1.5 ponto) Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 2x2 + 6x− 10 e y = x2 + 4x+ 5.

Para calcular a área da região limitada pelas curvas y = 2x^2 + 6x - 10 e y = x^2 + 4x + 5, você precisa encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Esses pontos são onde as duas equações são iguais. Igualando as duas equações, temos: 2x^2 + 6x - 10 = x^2 + 4x + 5 Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de x. Após encontrar os valores de x, você pode substituí-los em qualquer uma das equações para encontrar os valores correspondentes de y. Resolvendo a equação, temos: x^2 + 2x - 15 = 0 Fatorando essa equação, temos: (x + 5)(x - 3) = 0 Portanto, os valores de x são x = -5 e x = 3. Agora, substitua esses valores em uma das equações para encontrar os valores correspondentes de y. Vamos usar a primeira equação: Para x = -5: y = 2(-5)^2 + 6(-5) - 10 y = 2(25) - 30 - 10 y = 50 - 30 - 10 y = 10 Para x = 3: y = 2(3)^2 + 6(3) - 10 y = 2(9) + 18 - 10 y = 18 + 18 - 10 y = 26 Agora que temos os pontos de interseção (x, y) = (-5, 10) e (3, 26), podemos calcular a área da região limitada pelas curvas usando a integral definida. A área é dada por: Área = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx Onde f(x) é a curva superior (no caso, y = 2x^2 + 6x - 10) e g(x) é a curva inferior (no caso, y = x^2 + 4x + 5). Portanto, a área da região limitada pelas curvas é: Área = ∫[-5, 3] ((2x^2 + 6x - 10) - (x^2 + 4x + 5)) dx Agora, você pode calcular essa integral para encontrar a área.