Q1[2.0]. Encontre a área da região que está dentro do cardióide r = 1+cos θ e fora da circunferência r = 1.

Para encontrar a área da região que está dentro do cardioid e fora da circunferência, podemos utilizar a fórmula da área polar. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: 1 + cos θ = 1 cos θ = 0 θ = π/2 e θ = 3π/2 Agora, podemos calcular a área utilizando a fórmula da área polar: A = ∫[θ1, θ2] (1/2) r^2 dθ A = ∫[π/2, 3π/2] (1/2) (1 + cos θ)^2 dθ A = (1/2) ∫[π/2, 3π/2] (1 + 2cos θ + cos^2 θ) dθ A = (1/2) ∫[π/2, 3π/2] (1 + 2cos θ + (1/2)(1 + cos 2θ)) dθ A = (1/2) ∫[π/2, 3π/2] (3/2 + 2cos θ + (1/2)cos 2θ) dθ A = (3/4) [θ + 2sen θ + (1/4)sen 2θ] |[π/2, 3π/2] A = (3/4) [(3π/2 + 2sen (3π/2) + (1/4)sen (3π)) - (π/2 + 2sen (π/2) + (1/4)sen π)] A = (3/4) [(3π/2 + 2(-1) + (1/4)(0)) - (π/2 + 2(1) + (1/4)(0))] A = (3/4) [(3π/2 - 2) - (π/2 + 2)] A = (3/4) [(π/2 - 4)] A = (3π/8 - 3) Portanto, a área da região que está dentro do cardioid e fora da circunferência é (3π/8 - 3).