Q5[2.0]. Usando Mudança de variável prove que∫∫ R f(x, y)dxdy = ∫∫ G f(r cos θ, r sin θ)rdrdθ Boa Prova!

Essa é uma questão de cálculo que envolve a técnica de mudança de variáveis. Para resolver essa integral dupla usando mudança de variáveis, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Faça a mudança de variáveis para coordenadas polares, onde x = r cos θ e y = r sin θ. Isso implica em dx dy = r dr dθ. 2. Substitua as variáveis na integral original, substituindo x por r cos θ, y por r sin θ e dx dy por r dr dθ. 3. Determine os limites de integração para as novas variáveis r e θ. Isso envolve converter os limites de integração retangulares da região R para limites de integração polares na região G. 4. Reescreva a integral usando as novas variáveis r e θ, com os limites de integração corretos. 5. Resolva a integral resultante usando as propriedades das integrais duplas em coordenadas polares. Lembre-se de que a prova completa dessa afirmação requer uma demonstração matemática detalhada, que não é possível fornecer aqui. Certifique-se de estudar e entender os conceitos de mudança de variáveis e integrais duplas em coordenadas polares para resolver esse tipo de problema. Boa sorte na prova!