(2) (Valor 1,5) Escreva a equação do plano tangente à superf́ıcie x2+y2−z2 = 1 no ponto Po(1, 1, 1).

Para encontrar a equação do plano tangente a uma superfície em um determinado ponto, podemos usar a fórmula geral do plano. Primeiro, precisamos encontrar o vetor normal à superfície no ponto dado. Dada a superfície x^2 + y^2 - z^2 = 1, podemos calcular o gradiente da função f(x, y, z) = x^2 + y^2 - z^2. O gradiente é dado por: ∇f(x, y, z) = (2x, 2y, -2z) Agora, vamos encontrar o vetor normal no ponto P0(1, 1, 1): ∇f(1, 1, 1) = (2(1), 2(1), -2(1)) = (2, 2, -2) O vetor normal é (2, 2, -2). Agora, podemos usar a fórmula geral do plano para encontrar a equação do plano tangente: 2(x - 1) + 2(y - 1) - 2(z - 1) = 0 Simplificando a equação, temos: 2x + 2y - 2z = 2 Portanto, a equação do plano tangente à superfície x^2 + y^2 - z^2 = 1 no ponto P0(1, 1, 1) é 2x + 2y - 2z = 2.