8)Prova Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Cálculo III - UAMat
Professor Marco Aurelio Peŕıodo 2018.1
09/08/2018
ALUNO(A): ——————————————————–
Prova Final
(1) (Valor 1,5) Encontre e esboce o domı́nio da função f(x, y) =
√
4x2 − y.
Esboce também suas curvas de ńıvel;
(2) (Valor 1,5) Escreva a equação do plano tangente à superf́ıcie x2+y2−z2 = 1
no ponto Po(1, 1, 1).
(3) (Valor 1,5) Ache os pontos cŕıticos da função f(x, y) = 3x2+y2+12x−2y−1,
classificando-os como máximo local, mı́nimo local ou ponto de sela;
(4) (Valor 2,0) Calcule a massa de uma placa plana com o formato da região
R delimitada pelas curvas y = x2 e x2 + y2 = 2, e com densidade de massa
δ(x, y) = 2y;
(5) (Valor 1,5) Calcule o volume do sólido delimitado por cima pelo parabolóide
z = 4 − 4(x2 + y2) e abaixo pela superf́ıcie z = (x2 + y2)2 − 1;
(6) (Valor 2,0) Dê o valor de
∫
C
sen y dx + x cos y dy, quando C é o segmento
de reta unindo o ponto O(0, 0) ao ponto A(1, π/2);
Boa Prova
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