Considere os vetores v1 = 1 1 1 1 e v2 = 1 0 1 2 de M2×2 (R) . (a) (1, 0 ponto)Mostre que v1 e v2 são LI. (b) (1, 0 ponto)Escreva uma base de M2×...

(a) Para mostrar que os vetores v1 e v2 são linearmente independentes, devemos verificar se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação linear trivial, ou seja, quando todos os coeficientes são iguais a zero. Podemos escrever a combinação linear dos vetores v1 e v2 como: a * v1 + b * v2 = 0 Substituindo os valores dos vetores, temos: a * 1 1 + b * 1 0 = 0 1 1 1 2 Simplificando a equação, temos: a + b = 0 a + 2b = 0 Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da eliminação. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: a + 2b - (a + b) = 0 - 0 a + 2b - a - b = 0 b = 0 Substituindo o valor de b na primeira equação, temos: a + 0 = 0 a = 0 Portanto, a única solução para o sistema de equações é a combinação linear trivial, ou seja, a = b = 0. Isso significa que os vetores v1 e v2 são linearmente independentes. (b) Para escrever uma base de M2x2 (R) contendo os vetores v1 e v2, precisamos encontrar mais dois vetores linearmente independentes que formem uma base para essa matriz. Uma possível base para M2x2 (R) é: v1 = 1 1 1 1 v2 = 1 0 1 2 v3 = 0 1 0 0 v4 = 0 0 1 0 Esses quatro vetores são linearmente independentes e geram todo o espaço de M2x2 (R). Portanto, eles formam uma base para essa matriz. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.