10)2 Estágio - Tarde

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística NOTA:
DISCIPLINA: Álgebra Linear I PERÍODO: 2019.2
PROFESSOR: _______________________________ TURNO: TARDE
ALUNO(A): ________________________________ DATA: 17/10/2019
Curso de Graduação: _________________ - N o da matrícula: _____________
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Recomendações: 1)Prova com o grampo violado não será corrigida. 2)Use apenas o papel da prova.
3)Não apague as contas. 4)Desligue o(s) seu(s) celular(es). 5)Devolva a mesma quantidade de
folhas que recebeu.
1. Verifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando a sua resposta.
(a) (1, 0 ponto)O Conjunto A = {t3, t2 − 2,−t+ 4, 5} é uma base de P3 (R) .
(b) (1, 0 ponto)W = {(x, y, z) ∈ R3 /x+ y = 0 e z − 2y = 0} é um subespaço de R3.
2. Sejam W1 = {(x, y, z) ∈ R3 /x+ 2y − z = 0} e W2 = [(1, 0, 1) , (0, 1, 1) , (1,−1, 0)]
subespaços de R3. Determine:
(a) (1, 0 ponto)Bases para W1 e W2.
(b) (0, 5 ponto)Uma base para W1 +W2
(c) (0, 5 ponto) dim (W1 ∩W2) .
3. Considere os vetores v1 =
�
1 1
1 1
�
e v2 =
�
1 0
1 2
�
de M2×2 (R) .
(a) (1, 0 ponto)Mostre que v1 e v2 são LI.
(b) (1, 0 ponto)Escreva uma base de M2×2 (R) contendo os vetores v1 e v2. Justifique!
4. Sejam α = {v1, v2, v3} uma base ordenada de R3, β a base canônica de R3 e
[I]αβ =


0 1 1
−1 −1 1
0 1 0

 . Determine:
(a) (0, 5 ponto)Os vetores v1, v2 e v3 (b) (1, 0 ponto) [I]
β
α .
(c) (0, 5 ponto) [(1, 2, 3)]α .
5. Seja T : R2 −→ R3 uma aplicação dada por T (x, y) = (x− 2y, x+ 3y, 4y) .
(a) (1, 0 ponto)Mostre que T é uma transformação linear.
(b) (1, 0 ponto)Obtenha o núcleo de T e uma base da imagem de T.
Boa Prova!