(3 pontos) Explique como a dependência da força gravitacional com a distância poderia ter sido predita a partir das leis de Kepler, aplicada a u...

A dependência da força gravitacional com a distância pode ser prevista a partir das leis de Kepler, aplicadas a uma órbita circular, por meio da terceira lei de Kepler, também conhecida como lei das áreas. Essa lei estabelece que o raio médio da órbita elevado ao cubo é proporcional ao período de revolução ao quadrado. Considerando uma órbita circular, o raio médio é igual ao raio da órbita. Portanto, podemos escrever a terceira lei de Kepler para uma órbita circular como: r³ ∝ T² A força gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula: F = G * (m₁ * m₂) / r² Onde F é a força gravitacional, G é a constante gravitacional, m₁ e m₂ são as massas dos corpos e r é a distância entre eles. Se substituirmos a expressão para o raio médio (r) na fórmula da força gravitacional, temos: F = G * (m₁ * m₂) / (r³/T²) Simplificando a expressão, obtemos: F ∝ (m₁ * m₂) / T² Portanto, a dependência da força gravitacional com a distância pode ser prevista a partir das leis de Kepler, aplicada a uma órbita circular, pela relação inversamente proporcional entre a força gravitacional e o quadrado do período de revolução.