Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição é dada por: F(x)=0,x<0 F(x)=x/3,0≤x≤1 F(x)=x/2, 1≤x≤2 F(x)=1,x≥2. Calcule P (X≤1/2) e P(1...

Para calcular P(X ≤ 1/2), devemos verificar em qual intervalo a variável aleatória X se encontra. Nesse caso, temos que 0 ≤ 1/2 ≤ 1, então utilizamos a função de distribuição F(x) = x/3 para esse intervalo. Substituindo x por 1/2, temos F(1/2) = (1/2)/3 = 1/6. Portanto, P(X ≤ 1/2) = F(1/2) = 1/6. Para calcular P(1 ≤ x ≤ 3/2), devemos verificar em quais intervalos a variável aleatória X se encontra. Nesse caso, temos que 1 ≤ 3/2 ≤ 2, então utilizamos a função de distribuição F(x) = x/2 para esse intervalo. Substituindo x por 3/2, temos F(3/2) = (3/2)/2 = 3/4. Além disso, devemos subtrair a função de distribuição no ponto 1, pois queremos calcular a probabilidade do intervalo entre 1 e 3/2. Substituindo x por 1, temos F(1) = 1/2. Portanto, P(1 ≤ x ≤ 3/2) = F(3/2) - F(1) = 3/4 - 1/2 = 1/4. Assim, a alternativa correta é a letra c) 0,25 e 0,33.