Observe a sequência: 1 2 4 8 16, , , , ,... 2013 2012 2010 2006 1998 Mantido o padrão da sequência, a primeira fração maior do que 1 irá superar a ...

Observe a sequência: 1 2 4 8 16, , , , ,... 2013 2012 2010 2006 1998 Mantido o padrão da sequência, a primeira fração maior do que 1 irá superar a unidade em (A) 34/495 (B) 34/990 (C) 37/990 (D) 478/512 (E) 34/512 RESOLUÇÃO: Note que os números presentes nos numeradores vão sendo multiplicados por 2 ao longo da sequência: 1, 2, 4, 8 e 16. Logo, os próximos numeradores serão 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 etc. Já nos denominadores, repare que: - de 2013 para 2012 subtraímos 1; - de 2012 para 2010 subtraímos 2; - de 2010 para 2006 subtraímos 4; - de 2006 para 1998 subtraímos 8; Assim, devemos continuar a sequência de denominadores subtraindo 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 etc. Entendendo a regra de formação da sequência, podemos escrever os seus próximos termos: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024, , , , , , , , , , ... Para uma fração ser maior que 1, basta que o numerador seja maior que o denominador. O primeiro caso onde isto ocorre é no número 1024/990. Para calcular a diferença entre 1024/990 e 1, devemos substituir o número 1 pela fração 990/990 (que é igual a 1), para fazer uma subtração entre duas frações que possuam o mesmo denominador (no caso, 990): 1024 1024 990 341 990 990 990     Resposta: B


a) 34/495
b) 34/990
c) 37/990
d) 478/512
e) 34/512