Considere x > 0. Determine log(x√(1 + x^2 + 1)) - log(√(1 + x^2) - 1/x). Encontrar o valor de log(x√(1 + x^2 + 1)) - log(√(1 + x^2) - 1/x), consid...

Para resolver essa expressão, vamos simplificar passo a passo: 1. Utilizando as propriedades dos logaritmos, podemos escrever a expressão como: log(x√(1 + x^2 + 1)) - log(√(1 + x^2) - 1/x) = log(x(1 + x^2 + 1)^(1/2)) - log((1 + x^2)^(1/2) - 1/x) 2. Podemos simplificar ainda mais: log(x(1 + x^2 + 1)^(1/2)) - log((1 + x^2)^(1/2) - 1/x) = log(x(2 + x^2)^(1/2)) - log((1 + x^2)^(1/2) - 1/x) 3. Utilizando a propriedade do logaritmo da diferença, podemos escrever: log(x(2 + x^2)^(1/2)) - log((1 + x^2)^(1/2) - 1/x) = log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((1 + x^2)^(1/2) - 1/x)) 4. Agora, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo: log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((1 + x^2)^(1/2) - 1/x)) = log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((1 + x^2 - 1/x)^(1/2))) 5. Podemos simplificar ainda mais: log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((1 + x^2 - 1/x)^(1/2))) = log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((x^3 + x^2 - 1)^(1/2))) 6. Agora, podemos escrever a expressão final: log(x(2 + x^2)^(1/2) / ((x^3 + x^2 - 1)^(1/2))) Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.