Determine o produto das raízes da equação 2 log2 x − 5 log x − 3 = 0, em que log x é o logaritmo decimal de x. Encontrar o produto das raízes da e...

Para determinar o produto das raízes da equação 2 log2 x - 5 log x - 3 = 0, podemos usar a propriedade dos logaritmos para simplificar a expressão. Primeiro, vamos usar a propriedade logarítmica que diz que log a - log b = log (a/b). Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a equação como: log2 x^2 - log x^5 - 3 = 0 Em seguida, podemos usar outra propriedade logarítmica que diz que log a^b = b * log a. Aplicando essa propriedade, temos: 2 log2 x - 5 log x - 3 = 0 Agora, podemos resolver essa equação usando técnicas algébricas. No entanto, como você está pedindo apenas o produto das raízes, podemos usar uma abordagem mais simples. Observe que a equação é uma equação quadrática em relação a log x. Podemos fazer uma substituição, seja y = log x. Agora, a equação se torna: 2 log2 y - 5y - 3 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y1 e y2. Em seguida, podemos substituir y por log x para encontrar as raízes da equação original. Uma vez que encontramos as raízes de log x, podemos calcular o produto das raízes simplesmente multiplicando-as. Espero que isso ajude! Se você precisar de mais ajuda, é só perguntar.